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《國語辭典》:積分(積分)  拼音:jī fēn
1.累積的分數(shù)。
2.數(shù)學中已知某函數(shù)的微分,而求其原函數(shù)的方法。
《國語辭典》:微積分(微積分)  拼音:wéi jī fēn
微分學與積分學的合稱。為研究函數(shù)的導數(shù)、積分的性質(zhì)、運算和應用的一門科學。
《國語辭典》:積分學(積分學)  拼音:jī fēn xué
研究積分的性質(zhì)、運算與其應用的一門學科。屬數(shù)學上微積分的范圍之一,乃微分學之逆,應用于代數(shù)學與幾何學等。如已知某函數(shù)的微分,用積分法可求出原函數(shù)。
《漢語大詞典》:不定積分
微積分的重要概念。如果在區(qū)間i內(nèi),f′(x)=f(x),那么函數(shù)f(x)就稱為f(x)在區(qū)間i內(nèi)的原函數(shù)。原函數(shù)的一般表達式f(x)+c(c是任一常數(shù))稱為f(x)的不定積分,記作∫f(x)dx=f(x)+c,并稱f(x)為被積函數(shù),c為積分常數(shù)。
分類:區(qū)間
《漢語大詞典》:定積分
微積分的重要概念。德國數(shù)學家黎曼首先給予嚴格表述,故又稱“黎曼積分”。設函數(shù)f(x)在[a,b]上有界,把區(qū)間[a,b]任意分成n個小區(qū)間[x0,x1],[x1,x2],…[xn-1,xn],各個小區(qū)間的長度為δxi=xi-xi-1(i=1,2,…,n)。在每個小區(qū)間上任取一點ξi作和s=σni=1f(ξi)δxi,記λ=max{δx1,δx2,…,δxn},若不論對[a,b]怎樣分法,也不論在小區(qū)間[xi-1,xi]上點ξi怎樣取法,只要當λ→0時,和s總趨于確定的極限i,則稱極限i為函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上的定積分,記作∫baf(x)dx,其中f(x)稱為被積函數(shù),x稱為積分變量,a、b分別稱為積分下限和上限,[a,b]稱為積分區(qū)間。